冀教版八年级数学下册22.3 三角形的中位线练*题

发布时间:2021-12-09 19:24:10

22.3 三角形的中位线 1.如图 1,在△ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 的中点,则线段 DE 是△ABC 的________, △ABC 中共有________条中位线. 图1 图2 2.如图 2 所示,在△ABC 中,AB=8,AC=10,且 AD=4,CE=5,则下列线段中是△ABC 的中位线的是( A.线段 CD ) B.线段 BE C.线段 DE D.线段 AE 3.如图 3,DE 是△ABC 的中位线,则 DE________BC(填位置关系).若 BC=8,则 DE= ________. 图3 图4 4.(2017·宜昌)如图 4,要测定被池塘隔开的 A,B 两点间的距离,可以在 AB 外选一点 C,连接 AC,BC,并分别找出它们的中点 D,E,连接 ED.现测得 AC=30 m,BC=40 m,DE= 24 m,则 A,B 两点间的距离为( A.50 m B.48 m ) C.45 m D.35 m 5.如图 5,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 的中点,点 F 在 BC 上,ED 是∠AEF 的*分 线,若∠C=80°,则∠EFB 的度数是( A.100° B.110° ) C.115° D.120° 图5 图6 6.如图 6,D,E 分别是 AB,AC 的中点,BE 是∠ABC 的*分线,有下列结论: ①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正确的是( A.①② B.①②③ C.①②④ ) D.①②③④ 7.如图 7,在△ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 的中点,BF *分∠ABC 交 DE 于点 F,若 BC =6,则 DF 的长是________. 图7 8.如图 8,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,F 是 BC 延长线上一点,且 CF= 1 BC,连接 CD,EF.求证:CD=EF. 2 图8 1 9.如图 9,在△ABC 中,延长 BC 至点 D,使得 CD= BC,过 AC 中点 E 作 EF∥CD(点 F 位 2 于点 E 右侧),且 EF=2CD,连接 DF.若 AB=8,则 DF 的长为( ) 图9 图 10 A.3 B.4 C.2 3 D.3 2 10.如图 10,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若 DE 是△ABC 的中位线,延长 DE 交△ABC 的外角∠ACM 的*分线于点 F,则线段 DF 的长为( A.7 B.8 C.9 D.10 ) 11.如图 11,△ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边 BC 上,∠ABC 的*分线垂直于 AE,垂 足为 Q,∠ACB 的*分线垂直于 AD,垂足为 P.若 BC=10,则 PQ 的长为( ) 图 11 A. B. 3 2 C.3 5 B. 2 D.4 12.如图 12,已知△ABC 的周长为 1,连接其三边中点构成第二个三角形,再连接第二 个三角形三边中点构成第三个三角形…以此类推,则第 2020 个三角形的周长为( A. 1 2019 B. 1 2020 1 2 2020 ) 1 C. 2019 2 D. 图 12 图 13 13.如图 13,在△ABC 中,∠ACB=90°,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,若 CD=2, 则线段 EF 的长为________. 14.如图 14,在△ABC 中,∠ACB=90°,M,N 分别是 AB,AC 的中点,延长 BC 至点 D, 1 使 CD= BD,连接 DM,DN,MN.若 AB=6,则 DN=________. 3 图 14 图 15 15.如图 15,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D 是线段 AB 上的动点,M, N 分别是 AD,CD 的中点,连接 MN,当点 D 由点 A 向点 B 运动的过程中,线段 MN 所扫过的区 域的面积为________. 16.如图 16 所示,DE 是△ABC 的中位线,AF 是 BC 边上的中线,DE 和 AF 交于点 O. 试证明 DE 与 AF 互相*分. 图 16 17.如图 17,O 是△ABC 内一点,连接 OB,OC,并依次连接 AB,OB,OC,AC 的中点 D, E,F,G,得到四边形 DEFG. (1)求证:四边形 DEFG 是*行四边形; (2)若 M 为 EF 的中点,OM=3,∠OBC 和∠OCB 互余,求 DG 的长. 图 17 18.如图 18,∠MAN=90°,点 C 在边 AM 上,AC=4,B 为边 AN 上一动点,连接 BC,△ A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称,D,E 分别为 AC,BC 的中点,连接 DE 并延长交 A′B 所在直线于点 F,连接 A′E.当△A′EF 为直角三角形时,AB 的长为__________. 图 18 答案 1.中位线 3 2.C [解析] 由题目条件知 D,E 分别是 AB,AC 的中点,根据三角形中位线的定义得到 DE 是△ABC 的中位线,而 CD,BE 只是△ABC 的中线. 3. ∥ 4 1 4.B [解析] ∵D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE= AB. 2 ∵DE=24 m,∴AB=2DE=48 m.故选 B. 5.A [解析] ∵在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴ DE∥BC,∴∠AED=∠C=80°.又 ED 是∠AEF 的*分线,∴∠DEF=∠AED=80°,∴∠FEC= 20°,∴∠EFB=∠C+∠FEC=100°. 6.D [解析] ∵D,E 分别是 AB,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴BC=2DE,DE ∥BC,①②正确.∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC.∵B

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